Pochodził z żydowskiej rodziny kupieckiej. Ukończył łódzkie Gimnazjum Humanistyczne im. ks. I. Skorupki, a potem studiował kilka semestrów na Politechnice Warszawskiej. W czasie okupacji początkowo pracował jako nauczyciel, a na przełomie lat 1942/43 zorganizował Zgrupowanie Partyzanckie „Jeszcze Polska nie zginęła”, które w liczbie ok. 1000 osób ochraniało ludność polską na Wołyniu. 13 lutego 1944 r. otrzymał od ZPP stopień pułkownika.
Kiedy organizację rozwiązano, część żołnierzy wcielono do LWP, a inni poszli do oddziałów partyzanckich. Satanowski został dowódcą czwartej brygady nowego ugrupowania, z którym stoczył kilkanaście potyczek. Następnie pełnił różne funkcje w Wojsku Polskim, ale na własną prośbę został zwolniony ze służby w 1949 r. i poświęcił się karierze artystycznej. 15 września 1988 r. został mianowany na generała brygady.
W 1951 r. ukończył PWSM w Łodzi i został dyrygentem Filharmonii w Lublinie (1951–1954), następnie w Bydgoszczy (1954–1958). W latach 1958–1960 kształcił się w studium dyrygentury Herberta von Karajana. Był dyrektorem Teatru Wielkiego w Poznaniu, Opery Krakowskiej, Opery Wrocławskiej, w 1970 r. także stałym, gościnnym dyrygentem w Zurychu. W latach 1982–1991 był dyrektorem Teatru Wielkiego w Warszawie.
Robert Satanowski był trzykrotnie żonaty, a jego synem z pierwszego małżeństwa jest znany kompozytor muzyki teatralnej i rozrywkowej – Jerzy Satanowski. Maestro zmarł 9 sierpnia 1997 r. we Wrocławiu.
