W latach 1946–1951 studiował w łódzkiej PWSSP, był uczniem W. Strzemińskiego i S. Wegnera, a potem aż do 1993 r. pracownikiem i honorowym profesorem tej uczelni. Gościnnie wykładał także za granicą: w Mons, w Marburgu i na uniwersytecie w Gießen. Samodzielną twórczość rozpoczął od nawiązania do impresjonizmu i kubizmu, a w końcu lat 50. zainteresowały go środki wyrazu właściwe malarstwu abstrakcyjnemu. Stąd w jego obrazach pojawiały się figury geometryczne, znaki rytmiczne i cyfry, a prace układają się w cykle kompozycji abstrakcyjnych – „Wąwozy”, „Studia Talmudyczne”, „Autostrady”. Niektóre obrazy nie mają tytułów, opatrzone są datą, czasem dedykacją.
Stanisław Fijałkowski reprezentował Polskę m.in. na Biennale w Sao Paulo (1969) i w Wenecji (1972) oraz zdobył wiele krajowych i międzynarodowych nagród. Jego prace znajdują się zarówno w muzeach w Polsce, jak i w Galerii Tretiakowskiej, Museum of Modern Art w Nowym Jorku, czy w Tate Gallery w Londynie oraz w zbiorach prywatnych.
W 2003 r. z okazji 80. rocznicy urodzin artysty Muzeum Narodowe w Poznaniu i Wrocławiu oraz Galeria Sztuki „Zachęta” zorganizowały retrospektywną ekspozycję jego twórczości. W 2013 r. za wybitne zasługi dla polskiej i światowej kultury został odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą OOP. Zmarł w Łodzi 4 listopada 2020 r. w dniu swoich 98. urodzin.
