Pochodził z żydowsko-polskiej rodziny łódzkich prawników i muzyków. Jego wuj był altowiolistą, koncertmistrzem łódzkiej orkiestry symfonicznej. W grze na fortepianie kształcił się w Konserwatorium Heleny Kijeńskiej w Łodzi, ukończył także studia prawnicze na Uniwersytecie Warszawskim. Wybuch II wojny światowej zastał go we Francji, skąd przedostał się do Szwajcarii, gdzie ukończył studia muzykologiczne w Bernie. Tam też poślubił Włoszkę Clarissę i urodziły się ich dwie córki.
W 1955 r. rodzina Ryterbandów przeniosła się do Kanady, gdzie Roman został wykładowcą na Uniwersytecie McGilla w Montrealu, prowadził własną orkiestrę kameralną i współpracował z radiostacją CKVL. Występował jako dyrygent oraz kierował polonijnym chórem. W 1960 r. Ryterband zamieszkał w Chicago, a kilka lat później osiadł w Kalifornii, gdzie zorganizował Palm Springs Festival of Music and Art, którego był dyrektorem, wykładał także na UCLA. Czynny był ponadto jako pianista i akompaniator. Jego bogata spuścizna kompozytorska obejmuje m.in. dwie opery, balety, Suite Polonaise na fortepian, Rapsodię rosyjską na orkiestrę, sonatę na dwa flety i harfę, suitę na fortepian i szereg utworów na inne instrumenty.
Zmarł 17 listopada 1979 r. w Palm Springs. To kolejny łodzianin – po Rubinsteinie, Tansmanie czy Kleckim – utalentowany pianista i kompozytor, rozpoznawalny w szerokim świecie muzycznym, a zwłaszcza w Ameryce.
