Już przed wojną statystował w teatrze i w filmie, w czasie okupacji pracował jako robotnik. W 1946 r. ukończył Studio Dramatyczne przy Starym Teatrze w Krakowie, a potem zdał egzamin eksternistyczny ZASP dla aktorów dramatu. Występował na deskach teatrów w kilku miastach Polski, m.in. w Łodzi – w Teatrze Kameralnym Domu Żołnierza (1947–1948), w Teatrze 7.15 w latach 1956–1961 oraz w Teatrze Nowym w Łodzi od 1967 r. aż do śmierci w 1976 r.
Aktor ma na swoim koncie również ok. 50 ról filmowych i telewizyjnych, m.in. w produkcjach takich jak: „Przygoda na Mariensztacie”, „Skarb kapitana Martensa”, „Krzyżacy”, „Pan Wołodyjowski”, „Potop” czy „Hubal”. Widzowie telewizyjni pamiętają go również jako dyrektora stadniny koni z serialu „Karino” z lat 70., ale popularność przyniosła mu rola Janka Szarlińskiego (u boku Lidii Korsakówny) w „Przygodzie na Mariensztacie” w reż. Leonarda Buczkowskiego, wg scenariusza znanego tekściarza, łodzianina Ludwika Starskiego. Tę muzyczną komedię w duchu socrealizmu wyprodukowano w 1953 r. w łódzkiej WFF. Był to pierwszy pełnometrażowy polski film zrealizowany na taśmie barwnej, jego premiera odbyła się 25 stycznia 1954 r.
Ostatnie 10 lat życia zawodowego Tadeusz Schmidt spędził w Teatrze Nowym w Łodzi. Zmarł w Łodzi 10 maja 1976 r. na zawał serca, prowadząc samochód. Został pochowany na cmentarzu komunalnym na Dołach.
