W 1907 r. ukończył gimnazjum w Warszawie. Odbył studia medyczne na uniwersytecie w Liège oraz studia zoologiczne w Brukseli. W 1912 r. uzyskał stopień doktora nauk przyrodniczych uniwersytetu w Brukseli. Od 1920 r. był profesorem nadzwyczajnym Wolnej Wszechnicy Polskiej (WWP) w Warszawie. W latach 1920–1939 zajmował stanowisko kierownika Katedry Fizjologii Zwierząt, w roku akademickim 1924/1925 pełnił funkcję dziekana Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego, a w latach 1925–1939 rektora WWP. 1 lipca 1928 r. został wybrany członkiem komisji rewizyjnej założonego wówczas Związku Sybiraków. Od 1933 r. był członkiem korespondentem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego.
Był wybitnym organizatorem – doprowadził do budowy gmachu uczelni, a dzięki jego staraniom Wolna Wszechnica Polska została ustawą sejmową zaliczona do uczelni akademickich. Przede wszystkim jednak prof. Teodor Vieweger uruchomił w 1928 r. oddział WWP w Łodzi. W 1937 r. był pierwszym prezesem Łódzkiego Towarzystwa Naukowego. W latach okupacji wykładał na Tajnym Uniwersytecie Warszawskim oraz na kursach akademickich w Częstochowie. Zaraz po wojnie był głównym organizatorem Uniwersytetu Łódzkiego.
Teodor Vieweger zginął w wypadku samochodowym pod Sochaczewem 22 maja 1945 r. w drodze z Warszawy do Łodzi. Spoczywa na Powązkach w Warszawie, a w 1950 r. został pośmiertnie odznaczony Krzyżem Kawalerskim OOP.
