Od 1895 r. był alumnem konwiktu karmelitańskiego w Wadowicach. W 1901 r. w Czernej przyjął habit karmelitański, a w 1902 r. złożył profesję zakonną. Studia teologiczne odbył w Rzymie i tam 25 lipca 1907 r. został wyświęcony na kapłana. Wykładał teologię w Krakowie i Wiedniu. W 1921 r. przy współudziale sługi bożej Matki Teresy Kierocińskiej założył Zgromadzenie Sióstr Karmelitanek Dzieciątka Jezus.
Od 1925 r. przebywał w Rzymie. Z nominacji papieża Piusa XI był wizytatorem apostolskim seminariów duchownych w Polsce oraz kolegiów narodowych w Rzymie. Powrócił do Polski w 1947 r. Był trzykrotnie wybierany na urząd prowincjała Polskiej Prowincji Karmelitów Bosych. Opracował nowe konstytucje zakonne, które w 1954 r. spowodowały zatwierdzenie zgromadzenia karmelitów bosych na prawie papieskim. Ostatnią dekadę życia spędził w klasztorze w Łodzi. Zmarł 15 października 1969 r., a jego szczątki, po ekshumacji z cmentarza św. Rocha, spoczęły w przedsionku kościoła karmelitów przy ul. Liściastej.
Beatyfikacja
W 2002 r. w archidiecezji łódzkiej rozpoczął się proces beatyfikacyjny o. Anzelma Gądka. Powołano komisję do zbadania świątobliwości jego życia oraz przesłuchano świadków jego działalności. Odtąd przysługuje mu tytuł sługi bożego. Zgromadzenie zebrało dokumentację i bogatą spuściznę pisarską, którą przekazano do muzeum w klasztorze sióstr karmelitanek przy ul. Złocieniowej 38.
