Zamieszkał w Warszawie jako nastolatek, w 1965 r. ukończył studia aktorskie i reżyserskie w PWST. Zadebiutował w Teatrze Polskim w Szczecinie, był aktorem Teatru Dramatycznego w Warszawie, a w latach 1976–1981 dyrektorem Teatru Powszechnego w Łodzi oraz wykładowcą PWSFTviT. Jego najbardziej znaną rolą na deskach Teatru Powszechnego była tytułowa kreacja Szwejka w reż. J. Zaorskiego (1976). Na ekranie pojawił się w większych rolach w filmach „Cień” (1956) w reż. J. Kawalerowicza oraz „Pierwszy dzień wolności” (1964) w reż. A. Forda, które znalazły się w konkursach MFF w Cannes. Od 1981 r. pracował w Teatrze Syrena w Warszawie.
Chociaż Roman Kłosowski zagrał w niemal 80 produkcjach filmowych zarówno duże, charakterystyczne role, jak i te epizodyczne, w pamięci widzów zapisał się jako odtwórca postaci technika budowlanego Romana Maliniaka w serialach: „Czterdziestolatek” (1974–1977), „Czterdziestolatek. 20 lat później” (1993) oraz w fabularnym filmie „Motylem jestem, czyli romans 40-latka” (1976).
Ogromne możliwości aktorskie Kłosowskiego potwierdziły znaczące role teatralne. Pożegnaniem z widzami był spektakl „Ostatnia taśma” wg S. Becketta w 2013 r.
Artysta zakończył karierę ze względu na prawie całkowitą utratę wzroku. Zmarł 11 czerwca 2018 r. w domu pomocy społecznej w Łodzi. Został pochowany na cmentarzu wojskowym na Powązkach.
