Do drzwi seniorskiej piłki Teklić zapukał we wrześniu 2017 roku, gdy jako gracz Hajduka Split zadebiutował w lidze chorwackiej w meczu przeciwko NK Lokomotivie. Wcześniej występował także w juniorach i drugiej drużynie tego uznanego klubu. W trakcie swojego pobytu w Hajduku nowy nabytek Widzewa zanotował 37 spotkań w różnych rozgrywkach oraz zdobył dwie bramki. W tym czasie był wypożyczany do NK Hrvatskiego dragovoljaca i dwukrotnie do NK Varazdin. Do drugiego z zespołów w 2022 roku przeniósł się natomiast na zasadzie transferu definitywnego.
Przełomowy sezon
Sezon 2022/23 był dla Teklicia przełomowy. Pomocnik opuścił tylko trzy starcia ligowe i strzelił osiem goli, stając się kluczową postacią Varazdinu, a swoimi dobrymi występami wzbudził zainteresowanie tureckiego Trabzonsporu. Wywalczenie miejsca w składzie nowego klubu było jednak trudnym wyzwaniem, dlatego po rundzie jesiennej Chorwat został wypożyczony do innej ekipy z ligi tureckiej - Fatih Karagumruk SK. Po zakończeniu wypożyczenia Teklić znowu zmienił drużynę - tym razem trafiając na rok do drugoligowego Erzurumsporu, gdzie wrócił do formy. W ubiegłym sezonie Trendyol 1. Lig zdobył cztery bramki i zanotował dziewięć asyst, a jego zespół zajął piąte miejsce w rozgrywkach.
Umowa do 2029 roku
Mierzący 182 cm wzrostu zawodnik rozwiązał kontrakt z Trabzonsporem i przenosi się do Widzewa Łódź na zasadzie wolnego transferu. Z Klubem podpisał umowę ważną do 2029 roku. Nowy gracz czerwono-biało-czerwonych miał styczność z Mindaugasem Nikoliciusem, który tak komentuje jego zatrudnienie:
Tonia znam z czasów gry w Hajduku Split. To bardzo wszechstronny zawodnik, który mocno się rozwinął i potwierdził swoją dojrzałość choćby w NK Varazdin. Teraz rozegrał też dobry sezon w Turcji. Jestem pewien, że podniesie poziom rywalizacji o miejsce w składzie wśród graczy ze środka pola i skrzydłowych. Tonio jest niesamowicie inteligentny, ma doskonały ogląd sytuacji boiskowej, pełni kluczową rolę przy rozgrywaniu akcji i z łatwością radzi sobie pod presją. Nigdy nie miał problemów w relacjach z trenerami czy kolegami z drużyny. Do jego atutów z pewnością należy również gra lewą nogą. Wierzę w to, że bardzo dobrze zaadaptuje się w Polsce i w Widzewie, a dzięki temu sprawi radość naszym kibicom - dodaje dyrektor sportowy Widzewa Łódź - twierdzi Niko.
A co o grze w Widzewie Łódź myśli nowy zawodnik?
Jestem podekscytowany, a jednocześnie wierzę, że zaczynam bardzo dobry piłkarsko okres dla siebie. Dwa ostatnie sezony grałem w Turcji - pierwszy rok był trudny, trafiłem do jednego z największych klubów w kraju. Później przeniosłem się do drużyny z niższej klasy rozgrywkowej, gdzie dobrze przepracowałem cały okres. Teraz postanowiłem zmienić ligę i pokazać w Widzewie, na co mnie stać. Wiem, że to wspaniały Klub z tradycjami i bogatą historią. Wiem też, że rywalizacja o miejsce w składzie będzie duża. Mam nadzieję, że pracą na treningach i w meczach zasłużę na zaufanie trenera - powiedział Tonio Teklić.
