W 1899 r. przeprowadził się do Warszawy, ukończył kursy aptekarskie, a potem studia farmaceutyczne na UW. Od 1902 r. studiował chemię w Karlsruhe. W 1906 r. wrócił do Warszawy, ale zamieszkał w Łodzi, gdzie prowadził dwie apteki. Był prezesem Towarzystwa Gimnastycznego „Sokół”, które zostało zdelegalizowane przez władze carskie w 1909 r. Podczas I wojny światowej działał w Głównym Komitecie Obywatelskim, a od 1915 r. był członkiem zarządu Towarzystwa „Lokator” oraz założył tajne Zgromadzenie Narodowe. W wyborach samorządowych w styczniu 1917 r. zdobył mandat radnego, obejmując urząd drugiego burmistrza. Zajmował się przede wszystkim sprawami socjalnymi – postulował m.in. podniesienie płac robotników i nauczycieli. 29 września 1917 r. został nadburmistrzem Łodzi.
Z jego inicjatywy odbyły się wielkie uroczystości na cześć Tadeusza Kościuszki, a ul. Spacerowa przyjęła imię bohatera. 11 listopada 1918 r. negocjował kapitulację garnizonu niemieckiego i współtworzył polskie organy władzy. W 1919 r. zdobył mandat posła. Po upadku gabinetu Ignacego Paderewskiego, 13 grudnia 1919 r. Skulski otrzymał misję utworzenia rządu, a w 1920 r. przyjął tekę ministra w gabinecie Wincentego Witosa. Po ataku na Polskę w 1939 r. ewakuował się do Pińska, gdzie w październiku został aresztowany przez NKWD i ślad po nim zaginął.
