Był synem Gustawa Geyera, jednym z ośmiorga rodzeństwa. Ukończył w Łodzi gimnazjum i Szkołę Kupiectwa, następnie studiował w Wyższej Szkole Handlowej w Dreźnie. Po powrocie wszedł do zarządu rodzinnego przedsiębiorstwa. Podczas I wojny światowej włączył się do działań Głównego Komitetu Obywatelskiego, angażował się w pomoc polskim żołnierzom i rodzinom poległych. W okresie międzywojennym aktywnie działał w wielu organizacjach społecznych, gospodarczych, sportowych, był również honorowym konsulem Finlandii w Polsce.
Być może spolonizowanie rodziny Geyerów, a zwłaszcza postawa Roberta, który nie chciał podpisać volkslisty, było pośrednią przyczyną jego tragicznej śmierci, której okoliczności nie zostały do końca wyjaśnione. Nocą z 11 na 12 grudnia 1939 r. aresztowany został Karol Geyer. Robert, jego stryjeczny brat, podjął interwencję u znajomego komendanta miasta. Kiedy 12 grudnia wrócił ze swoim siostrzeńcem Guido do domu przy ul. Piotrkowskiej 280, zastał w nim czterech funkcjonariuszy gestapo. Służący relacjonował, że słyszał głośną wymianę zdań, po której padły strzały. Po opuszczeniu przez gestapo domu Geyera, służący znalazł martwe ciało fabrykanta. Następnie widział, jak Guido został zastrzelony, kiedy próbował uciekać przez park. Niemieckie władze wydały nakaz zorganizowania pogrzebu w nocy, zakazały też zgromadzeń. Na Starym Cmentarzu obecny był jednak tłum robotników z fabryki Geyerów.
