Chodził do gimnazjum w Sanoku i we Lwowie, a w 1900 r. wstąpił do zakonu bernardynów. Po odbyciu studiów filozoficznych i teologicznych przyjął w 1906 r. święcenia kapłańskie. Był kaznodzieją w klasztorze w Wieliczce, magistrem nowicjatu we Włocławku i we Lwowie, kapelanem sióstr bernardynek w Krakowie oraz kapelanem wojskowym.
Po zakończeniu I wojny światowej wrócił do Krakowa. W 1930 r. przyjechał do Łodzi i za zgodą bpa Tymienieckiego kupił dużą parcelę na Dołach przy ul. Spornej, gdzie zbudował klasztor i męskie prywatne gimnazjum, zwane Kolegium Serafickim, które miało w mieście renomę. Został przełożonym nowego klasztoru i założył charytatywne Zgromadzenie Sióstr Antonianek od Chrystusa Króla.
Kiedy Niemcy zajęli dobra bernardynów, a kościół zmienili w stajnię i garaże, o. Pankiewicz sprawował msze w kaplicy na pobliskim cmentarzu. W 1940 r. został aresztowany i z obozu w Konstantynowie Łódzkim trafił do Dachau. 18 maja 1942 r. wytypowano go do transportu, a esesman złośliwie zatrzasnął drzwi ciężarówki, pozbawiając zakonnika obu dłoni. Zmarł prawdopodobnie jeszcze przed zagazowaniem.
O. Anastazy Pankiewicz należy do grona 108 Męczenników II Wojny Światowej, których Jan Paweł II beatyfikował 13 czerwca 1999 r. w Warszawie. Bernardyni wrócili do Łodzi, a po transformacji reaktywowali szkołę przy ul. Spornej, która na tym odcinku otrzymała nazwę ul. bł. o. A. Pankiewicza.
